配對交易

Jan 11 2022

Table of Contents

本文重點概要

文章難度：★★★☆☆
閱讀建議：配對交易是一種利用兩、三種具有對沖效果的資產組合，消除大部分市場風險，獲得市場中性的效果，並設定進出場條件，在資產的價差序列中產生進出場訊號，獲得既能避險又能盈利的策略。先前有介紹過定態性，而本文進一步將時間序列的理論應用在配對交易上，若想了解更多理論推導，可參考金融科技實戰。

前言

當市場資金過度氾濫時，投資人為了規避系統性風險，常透過資產配置的方式同時建立多空部位，來消除大部份市場風險，獲得穩定報酬。而本文挑選長榮與陽明做為配對交易的股票對，並以單根檢定確定兩檔價差存在定態性，即確認長榮與陽明具有共整合關係，從而在價差偏離時，買進被低估的股票，賣出被高估的股票，並在價差修正時，反向平倉，賺取價差。

編輯環境及模組需求

本文使用 Windows OS 並以 Jupyter Notebook 作為編輯器

# 基本功能
import pandas as pd
import numpy as np
from arch.unitroot import ADF
import statsmodels.api as sm
# 繪圖
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft JhengHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# TEJ API
import tejapi
tejapi.ApiConfig.api_key = 'Your Key'

資料庫使用

報酬率資訊表：上市(櫃)股價報酬(日)-資料代碼為(TWN/EWPRCD2)。

資料處理

從 TEJ資料庫匯入長榮與陽明的股價報酬率。

# 匯入資料
stock = tejapi.get('TWN/EWPRCD2',
                   coid = ['2603','2609'],
                   mdate= {'gte': '2019-06-01','lte':'2021-06-30'},
                   opts={'columns':['coid','mdate','roia']},
                   chinese_column_name=True,paginate=True)
stock = stock.pivot(index='日期', columns='證券碼', values='日報酬率(%)')
stock.columns = ['2603 長榮','2609 陽明']
stock = stock * 0.01
stock.tail(6)

共整合檢定

Step 1. 股票日報酬率序列有定態性

從下圖看出兩檔日報酬率都在0附近上下波動，可以確定兩檔日報酬率序列存在定態性。

# 長榮與陽明 日報酬率的時序圖
fig = plt.figure(figsize = (15,8))
ax = fig.add_subplot()
ax.plot(stock['2603 長榮'] ,linewidth=2, alpha=1)
ax.plot(stock['2609 陽明'] ,linewidth=2, alpha=0.7)
ax.axhline(0,color = 'black')
ax.set_title('長榮與陽明 日報酬率的時序圖' ,fontsize=20 ,fontweight='bold')
ax.legend(['2603 長榮','2609 陽明'],loc='best')
ax.set_ylabel('報酬率', fontsize=12,rotation=0)
ax.grid(axis='y')

Step 2. 股票對的價差

先將回測期間分成形成期與交易期，我們在計算交易期的價差序列時，為了避免前視偏誤，我們使用形成期價差序列的線性迴歸而得的 alpha係數值與 beta係數值，計算交易期的價差序列。

# 價差
def CointegrationSpread(df,formStart,formEnd,tradeStart,tradeEnd):
    formX = df[(df.index >= formStart) & (df.index <= formEnd)]['2603 長榮']
    formY = df[(df.index >= formStart) & (df.index <= formEnd)]['2609 陽明']
    tradeX = df[(df.index >= tradeStart) & (df.index <= tradeEnd)]['2603 長榮']
    tradeY = df[(df.index >= tradeStart) & (df.index <= tradeEnd)]['2609 陽明']
    results = sm.OLS(formY,sm.add_constant(formX)).fit()
    spread = tradeY - results.params[0] - results.params[1] * tradeX
    return spread
Spread_2020_10_12 = CointegrationSpread(stock,'2019-06-01','2020-06-30','2020-10-01','2020-12-31')
Spread_2021_01_03 = CointegrationSpread(stock,'2020-01-01','2020-12-31','2021-01-01','2021-03-30')
# 對兩檔股價的價差序列做定態性檢定
adfSpread = ADF(Spread_2021_10_12, trend='n')
print(adfSpread.summary().as_text())

由下圖可知在1%顯著性水平下，我們可以拒絕虛無假設，說明 2021_10_12價差序列是定態的，即長榮與陽明的日報酬率序列具有共整合關係。

mu = np.mean(Spread_2020_10_12)
sd = np.std(Spread_20201012)

我們計算形成期價差序列的 μ均值與 σ標準差，獲得交易期進出場的條件門檻值。設定 μ±1.5σ和 μ±0.2σ為開倉與平倉的臨界值，而 μ±2.5σ.

。同時我們可以發現形成期價差序列都沒有觸及 μ±2.5σ臨界值。

建立配對交易策略

我們根據開倉平倉點制定交易策略，

當價差上穿 μ+1.5σ時，做空配對股票，反向建倉（賣出陽明；買進長榮）。
當價差下穿 μ+0.2σ時，做多配對股票，反向平倉。
當價差上穿 μ−1.5σ時，做多配對股票，反向建倉（買進陽明；賣出長榮）。
當價差上穿 μ−0.2σ時，做空配對股票，反向平倉。
當價差突破 μ±2.5σ時，即時平倉。

Spread_2021_01_03 = Spread_2021_01_03.to_frame()
Spread_2021_01_03.columns = ['價差']Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'] = \
    pd.cut(Spread_2021_01_03['價差'] ,
           (float('-inf') ,mu-2.5*sd ,mu-1.5*sd ,mu-0.2*sd ,
            mu+0.2*sd ,mu+1.5*sd ,mu+2.5*sd ,float('inf')) ,labels=False)-3Spread_2021_01_03['交易訊號'] = \
    np.select([(Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'].shift() == 1) &
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'] == 2),
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'].shift() == 1) &
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'] == 0),
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'].shift() == 2) &
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'] == 3),
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'].shift() == -1) &
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'] == -2),
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'].shift() == -1) &
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'] == 0),
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'].shift() == -2) &
               (Spread_2021_01_03['開倉平倉區間'] == -3)],
              [-2,2,3,1,-1,-3],default = 0)position = [Spread_2021_01_03['交易訊號'][0]]
ns = len(Spread_2021_01_03['交易訊號'])Spread_2021_01_03['倉位情況'] = pd.Series(position,index=Spread_2021_01_03.index)
Spread_2021_01_03['倉位情況'] = Spread_2021_01_03['倉位情況'].shift() # 隔天開盤才進場Spread_2021_01_03 = Spread_2021_01_03.join(stock)
Spread_2021_01_03['策略報酬率'] = \
    np.select([Spread_2021_01_03['倉位情況'] == 1,
               Spread_2021_01_03['倉位情況'] == 0,
               Spread_2021_01_03['倉位情況'] == -1],
              [Spread_2021_01_03['2609 陽明'] * -1 + Spread_2021_01_03['2603 長榮'] * 1,
               0,
               Spread_2021_01_03['2609 陽明'] * 1 + Spread_2021_01_03['2603 長榮'] * -1], default=np.nan)Spread_2021_01_03['累積報酬率'] = (Spread_2021_01_03['策略報酬率'] + 1).cumprod() -1
Spread_2021_01_03.head(10)

我們完成上述策略，並將策略的累積報酬率與最大回檔呈現在下圖。

結論

由最大回檔圖可以發現有兩次的配對交易最大回檔都連續跌破8%，代表策略的停損機制做的不是太好，或是 μ均值與 σ標準差參數失靈。未來可以試著調降2.5σ的標準，或是以rolling的方式計算形成期價差序列的 μ均值與 σ標準差，因為海運股在2021年上半年的波動性極大，而交易期剛好落在2021年1月至3月，形成期則是2020年1月至12月。

本文僅供參考之用，並不構成要約、招攬或邀請、誘使、任何不論種類或形式之申述或訂立任何建議及推薦，讀者務請運用個人獨立思考能力，自行作出投資決定，如因相關建議招致損失，概與作者無涉。

完整程式碼

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