投資組合風險值

Mar 01 2022

Table of Contents

本文重點概要

文章難度：★★☆☆☆
投資組合風險值計算＆分析
閱讀建議：本文會利用Python實作風險值計算的過程，使用的方法為變異數-共變異數法，需要讀者對投資組合、基礎統計學有基本認識。

前言

風險值的意思基本上就是根據給定的信賴水準以及某特定期間，投資組合可能產生的最大損失。本文計算過程如下：

投資組合內各標的之每日盈餘風險
各標的間相關係數
投資組合風險值

在計算風險值的方面，需要注意各項參數的使用，以及資產報酬率的分佈情形，才能夠將真實的市場波動反映在計算數值上，後續本文將詳細說明完整的執行過程，以及本文所用的「變異數-共變異數法」在應用上的優缺點。

本文所用之風險值名詞如下：

1.每日盈餘風險(Daily Earning at Risk, DEAR)：投資標的之單日風險值。

2.相對風險值(Relative VaR)：投資標的相對於投資報酬率均值的風險值。

(|-α| * σ) * portfolio value

3.絕對風險值(Absolute VaR)：投資標的相對於0的風險值。

(|-α| * σ – mean) * portfolio value

上述α皆為常態分配的臨界值，下文計算會使用99%信心水準的z值，2.33。

編輯環境及模組需求

本文使用 MacOS 並以 Jupyter Notebook 作為編輯器

＃基本套件 import numpy as np import pandas as pd ＃繪圖套件 import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline import seaborn as sns sns.set() ＃TEJAPI import tejapi tejapi.ApiConfig.api_key = 'Your Key' tejapi.ApiConfig.ignoretz = True

資料庫使用

證券交易資料表: 資料庫代碼為 ‘TWN/EWPRCD’，提供證券日交易行情資訊，以及還原股價資訊。
報酬率資訊表: 資料庫代碼為 ‘TWN/EWPRCD2’，包含證券與指數之報日、週、月、年酬率資料。

資料處理

Step 1. 股價資料撈取

本文投資組合以傳產、電子、金融及航運各一支標的組成；內文會搭配講解風險值計算的方法和各類型標的報酬率分佈情形，讓讀者更加了解風險值計算上的優缺點。

ticker = ['1476', '2330', '2882', '2603'] # 儒鴻, 台積電, 國泰金, 長榮 df = tejapi.get('TWN/EWPRCD', # 公司交易資料-已調整股價(收盤價)                 coid = ticker,                 mdate = {'gte':'20200101', 'lte':'20220225'},                 opts = {'columns': ['coid', 'mdate', 'close_adj']},                 chinese_column_name = True,                 paginate = True) df = df.set_index('日期')

Step 2. 轉置資料表

data = {} for i in ticker:     p = df[df['證券代碼'] == i]     p = p['收盤價(元)']     data.setdefault(i, p) data = pd.concat(data, axis = 1)

Step 3. 日報酬率資料

本文此處取用報酬率資訊表，確保資料來源的正確性，而資料處理過程與上述價格資料相同。

ret = tejapi.get('TWN/EWPRCD2',                    coid = ticker,                   mdate = {'gte':'20200101', 'lte':'20220225'},                   opts = {'columns': ['coid', 'mdate', 'roia']},                   chinese_column_name = True,                   paginate = True) ret = ret.set_index('日期') data2 = {} for i in ticker:     r = ret[ret['證券碼'] == i]     r = r['日報酬率(%)']     data2.setdefault(i, r) data2 = pd.concat(data2, axis = 1) data2 = data2 * 0.01 ＃還原報酬率為百分之一單位基準

每日盈餘風險

Step 1. 定義空序列

value = data.iloc[-1] * 1000  Mean = [] STD = [] MAX = [] Min = [] abs_var = [] re_var = []

首先，根據股價資料最後一日計算各項標的價值，本文是以至少持有一張股票為單位；接著，定義各項空list。

Step 2. 計算絕對、相對風險值

for i in ticker:     v = data2[i].std()              # Standard Error     mean = data2[i].mean()          # Mean      maximum = data2[i].max()        # Maximum     minimum = data2[i].min()        # Minimum     # Calculate 99% Absolute VaR     var_99_ab = (abs(-2.33)*v - mean) * value[i]        # Calculate 99% Relative VaR     var_99_re = (abs(-2.33)*v) * value[i]             # Append those values in lists     Mean.append(mean)     STD.append(v)     MAX.append(maximum)     Min.append(minimum)     abs_var.append(var_99_ab)     re_var.append(var_99_re)

在迴圈中，先計算各項標的之標準差、平均數及最大最小值；再計算絕對風險值與相對風險值；最後將上述計算各數值回傳至相對應的list。

在風險值的計算中，首先看到本文取用abs(-2.33)為99%信心水準的臨界值，會使用abs()而非直接取用2.33是想提醒讀者：風險值考量的是投資組合下跌風險的價值，所以用-2.33，而風險值表達通常為「正數」，因此加上絕對值。

Step 3. 整理表格

dear = pd.DataFrame({'Mean': Mean, 'STD': STD, 'Maximum': MAX, 'Minimum': Min, '99%絕對VaR': abs_var, '99%相對VaR': re_var}, index = ticker) # 直接將DEAR命名為絕對、相對VaR，供後續計算使用

標的間相關係數

rho = data2.corr() # Apply ret to avoid spurious regression result

要運用報酬率資料取得標的間相關係數，而非價格資料，才能夠避免假性迴歸導致的錯誤相關係數。