過去台灣市場之研究結果相當不一致，本文透過研究方法與參數選用的調整，經過諸多測試，探討台灣市場的規模效果是否具穩定性，並提出最後之建議。
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企業評價案件中，若採用收益法，權益資金成本的估算通常困難，而實務上最常使用的是 CAPM 模型。但如 TEJ 前篇【TEJ財金研究院】規模風險溢酬估計方法！實務運用可能存在陷阱？研究提及，單以 CAPM 模型計算權益資金成本，其解釋能力可能不足，主因是 CAPM 僅考慮市場風險溢酬，並未將其他可能影響股票報酬之因素納入考量。
至於為何實務上仍以 CAPM 模型為主？除了 CAPM 模型簡單易懂外，尚有兩大原因：一是台灣市場先前許多研究多因子模型之實證結果分歧，二是若缺少相關資料庫輔助，一旦採用其他模型，自行估算參數將不符成本效益。不過，由於 CAPM 存在無法完全解釋股票報酬之疑慮（實務界之普遍認知），評價分析師通常使用修正式 CAPM（α項通常為規模溢酬）替代，這也是現行評價實務指引建議估計權益資金成本之方法。
本文接續前篇研究，我們參考美國評價實務界，發現 Duff＆Phelps 進行美國市場研究時，採用 SUM β 作為衡量基準（而非台灣常用之 OLS β），因為對小公司而言，SUM β 相對於 OLS β，更能準確反應市場風險。因此，本文主要探討兩大議題：首先，比較目前台灣最常用之 OLS β 與 SUM β 的差異，觀察兩種 β。
對於股票報酬之解釋力在台灣是否出現顯著差異。接下來，先前 TEJ 研究已經發現 CAPM 模型將造成小規模公司資金成本之低估，且規模愈小，被低估的幅度愈高。但因過去台灣市場之研究結果不一致，TEJ 期望透過研究方法與參數選用的調整，經過諸多測試，探討台灣市場的規模效果是否具穩定性，並提出最後之建議。
【延伸閱讀】
【TEJ財金研究院】規模風險溢酬估計方法！實務運用可能存在陷阱？
📍SUM β 模型與台灣研究實證
📍規模溢酬模型建立
📍台灣股票市場之實證
📍結論
根據美國學者研究發現，由小規模公司構成之投資組合的月報酬率呈現高度自我相關，關於此現象，可能之解釋有三：
第一、因為規模和買賣價差（Bid-ask spread）有關，而證券市場對於新資訊之反應速度和買賣價差呈現負相關。買賣價差愈高對投資人來說愈不利，投資人通常等到新資訊的價值超過交易成本時，才會進行交易。
第二、報酬率的自我相關可能源於非同步交易（Nonsynchronous Trading）所致，但若報酬率採用月頻率之資料，部分研究認為這個解釋就不是最主要之原因。
第三、規模通常和追隨該檔股票之分析師數目有關。小規模公司通常較少分析師追隨，造成公司之未公開資訊（Private Information）需要較長一段時間，才會反應在股價，因此這些少有分析師追隨之股票，其報酬率大多呈現正向自我相關。
整體來說，小規模公司股票本身的交易量較小，追隨之分析師也較大規模公司少，故市場需要較長一段時間反應出其真實價值，即市場價格未能「即時」反應新資訊，造成單期 CAPM 模型之誤差：傳統的 OLS β 僅以單期估計，故 β 不能充分反應風險。
下方 (1) 列出 SUM β 模型，主要差異在於加入前一期的市場風險溢酬做自變數，而 SUM β = β1 + β2。在市場預期小規模公司風險較高的情況下，投資者對小規模公司的要求報酬率將更高，而因為市場價格未能及時反應小規模公司的資訊，美國過去研究預期小規模公司的 β2 較高，而採用兩期的迴歸係數加總，才能充分反應公司之系統性風險大小。此模型也隱含 SUM β 內 β1 與 β2 的權重分配，是和公司的規模有關。
本文之分析對象為上市公司，研究年度為 2004 年至 2018 年，採用 5 年的月報酬率（樣本數 = 60），以上方所列之迴歸式估計每一間上市公司之 SUM β。按照過去文獻，我們預期小規模公司之 SUM β 應顯著高於傳統之 OLS β ，因此本文依據公司規模區分，分別以總資產、母公司股東權益與年營收做為衡量規模之變數，按照不同之衡量變數將所有上市公司分為 10 組（第 1 組之規模最大、第 2 組次之，第 10 組最小）。在表一中列出每一組別前三大的公司作為代表，並列示 SUM β 模型之估計結果。
以 2018 年資料分析，由表一結果可知，大多公司之情況是 β1 顯著，但是 β2 並未達顯著水準，這代表市場能夠及時反應股票價值，故不存在延遲反應新資訊之問題，即使是規模最小的第 9 組與第 10 組，大多數公司亦是如此。但在小規模之組別中，某些公司之 β1 與 β2 皆是不顯著，代表市場風險完全無法解釋其報酬，代表單純之 CAPM 模型不適用，須考慮納入其他因子。雖表一僅列示前三大公司做代表，若以各組別內之全部公司觀察，其結果大致相同。
另外，表二列示依據公司規模區分後，各組別之超額報酬（詳細計算方法請詳二、規模溢酬模型建立）、OLS β 與 SUM β。由表二初步觀察，若以總資產及母公司股東權益分組，各組別之超額報酬「大致」上隨規模縮小而增加，代表以小規模公司組成之投資組合，報酬率較高。再者，我們比較 OLS β 與 SUM β 之差異，可以發現在「某些」規模之投資組合中，OLS β 與 SUM β 存在顯著差異，意味 SUM β 能捕捉到額外的市場風險。
整體而言，本文發現台灣市場中 SUM β 對股價報酬的解釋能力並不一定優於 OLS β，此與美國實證研究存在差異；另外，在我們預期小規模公司之報酬較大規模公司高之情況下（股票市場存在規模效應），SUM β 的大小預期將與公司規模反向相關，本文將於後續篇幅中，觀察該假設在台灣市場中是否成立。
註1：資料年度：2018年，以2017年12月底之規模分組。
註2：組別按照總資產、母公司股東權益與年營收分組，由大至小平均分配10組。組別1規模最大、組別10規模最小，本表取各組別中之前三大公司為代表。
註3：顯著水準 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
註1：資料年度：2018年，以2017年12月底之規模分組。
註2：組別按照總資產、母公司股東權益與年營收分組，由大至小平均分配10組。組別1規模最大、組別10規模最小。
註3：R-Rf為實際報酬減無風險利率，用以表示平均溢酬。
註4：SUMβ與OLSβ顯著不同：顯著水準 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
在依規模建立投資組合之前，首先須篩選合格公司，再比較組別間的差異。由於規模變數可能是其他因素的代理變數，如投機目的、財務危機或股票流動性，其中尤以小規模公司與上列因素的關聯性可能更強，因此須剔除受其他可能因素之影響。值得說明的是，本文的篩選條件和 TEJ 前篇研究有些差異，將於後續篇幅說明。本研究對合格樣本之定義如下：
① 過濾新設公司，公司須成立滿4年之下一年度才納入。
② 上市公司（不含上櫃、興櫃股票）須滿一年之下一年度才納入。
③ 財務危機發生年度之資訊不納入（依 TCRI = C 或 D）。
④ 公司普通股股票的年實際成交日須大於或等於220日才納入。
⑤ 剔除營業性質特殊之金融產業（含金控、銀行、保險、證券公司）。
關於規模之定義，先前 TEJ 研究分別以普通股股票市值、母公司股東權益、投入資本市值（Market Value of Invested Capital，MVIC）、總資產帳面值與年營業收入共 5 種分類方式來區分公司規模大小。然根據美國評價分析師協會（NACVA）之意見，市值並非是最適當之分類標準，且使用市值分類可能導致大眾對規模效應之混淆，且若評價標的並未上市、櫃，使用市值決定規模溢酬之大小，基本上並不可行。故本文僅以總資產帳面值、母公司股東權益與年營業收入進行後續分析。
① 投資組合年報酬率（Rm）
採用的投資組合報酬率為台灣證券交易所發行量加權股價「報酬」指數計算而得。台灣證券交易所發行量加權股價報酬指數自2003年起編製，本文的資料研究區間，除非另有說明，否則自2004年起至2018年止。② 無風險利率（Rf）
採用台灣10年期公債殖利率。③ CAPM 模型之 OLS β 值
取各分析年度年初時之 5 年月頻率 β。④ CAPM 模型之SUM β值
同本文前述說明。⑤ 平均市場風險溢酬（Market Risk Premium）
依報酬指數年報酬率計算，取簡單算術平均數。
過去關於台灣股票市場規模溢酬的實證結果，各家的說法都不一。早期研究發現台灣股票市場中，大規模公司的股票報酬高於小規模公司，此與以往所認定的規模溢酬有所差異；也有研究顯示台灣並不存在規模溢酬，其研究指出規模溢酬僅出現在 1 至 7 月的期間，剩餘期間則不存在規模效應；亦有支持 Fama-French 三因子模型的研究，指出台灣股票市場符合三因子模型，當中股票報酬與公司規模成反比。由此可知，台灣股票市場對於規模溢酬的解釋並沒有一定的定論。
若我們比較近期的研究，結果不一的情況仍然持續：林昭芃（2007）發現台灣股票市場存在反向規模效應；蔡清慧（2019）、簡嘉怡（2009）與許哲瑋（2010）的研究指出台灣股票市場的規模效應僅存在特定產業中；顧廣平（2005）更直接指出傳統的三因子並不適合台灣市場，應該以其他因子替代得出更好的結果。綜合上述，直至今日，台灣股票市場的規模效應是否存在，仍有爭議，除選樣不同之外，主要原因尚有研究方法的差異或是市場微結構。
本文以下實證分析，將觀察傳統 CAPM 是否能充分解釋股票之報酬。若是，則使用傳統 CAPM 所計算之預期報酬將約當於投資組合實際之報酬；若否，則投資組合實際之報酬和預期報酬將出現落差（此即為超出 CAPM 預期之溢酬；Premium Over CAPM）。另外，觀察各規模組別間之溢酬大小，可以了解規模大小對於投組報酬率造成的影響。若在各規模組別間之溢酬差異不大，或沒有規律，則表示台灣市場不存在規模效應。
Premium Over CAPM：
= 投資組合實際年報酬－CAPM 模型計算之預期年報酬
= 投資組合實際年報酬－無風險利率－投資組合 β × 平均市場風險溢酬
由於上列溢酬是經由規模大小分組計算而得，且因為對有效樣本公司的篩選已盡量剔除其他可能因素造成的影響。因此，所得的結果可歸為是規模不同造成的溢酬。
表三 A 至表三 C 分別以總資產帳面值、母公司股東權益帳面值與年營收進行規模分類，分別列示傳統 CAPM 無法解釋的規模溢酬。
註1：計算年度：自 2004 年至 2018 年，共 15 年資料。
註2：組別：依各年度年初時之規模，由大至小平均分配 10 組。組別 1 規模最大，組別 10 規模最小。每組樣本數約有 75 家公司。
註3：Premium over CAPM = 年組合報酬率-期初無風險利率-組合 beta 值* 平均市場風險溢酬。依各年度計算後，再計算所有年度的簡單平均值。
註4：平均市場風險溢酬：自 2004 年起至計算年度止之各年度(台灣證券交易所報酬指數年報酬率減無風險利率)之簡單平均數。
註5：兩種 β 係以年初往前 60 期之個股月報酬率及台灣證券交易所報酬指數月報酬率計算而得。
註6：Smoothed Premium 係依迴歸模型計算而得之 Premium。迴歸模型以Premium 為 y 變數，log (平均規模值)為x變數。
註7：最大規模值、最小規模值、平均規模值係以 2018 年年初之規模計算。
透過以上表格可以得出以下結論：
① 不論按照何種方式分組，表中 SUM β 的 Premiom ovre CAPM 與其組間的差距都比 OLS β 的結果更小，再配合由表二可知，SUM β 某種程度上比 OLS β 更能完整衡量市場風險，故溢酬較小。
② CAPM 在用來評估權益資金大小時，仍然不是一個適合的模型：除了規模最大的組別 1 之 Premium over CAPM 較低以外，組別 2 至組別 10 的結果中， Premium over CAPM 都明顯異於 0，代表 CAPM 無法完全預測（解釋）各投資組合之報酬率。
③ 表三 A 至表三 C 的結果顯示，台灣上市公司符合規模效應，當規模越小時，公司所獲得的報酬越高；而規模越大則報酬越低，此結果與美國市場實證相同。
本文接續先前之研究，探討台灣市場規模效應是否存在，並改用美國實證採用之 SUM β 來改善傳統 OLS β 無法充分反應市場風險之問題。另外，TEJ 希望建立一個適用度更高、結果更穩定一致之模型，才能發揮本系列研究之最大價值。
規模效應部分，與先前研究一致，台灣市場具有規模效應，故使用傳統 CAPM 無法有效解釋股票的報酬，因此在估計資金成本時，須要考慮更多影響股票報酬之因子；另外，就本文實證顯示，SUM β 在部分樣本中確實較 OLS β 更能準確衡量市場風險，但整體效果來說，SUM β 的衡量能力並沒有明顯優於 OLS β。
綜合上述，我們仍建議採用修正式 CAPM 計算資金成本，評價分析師可參考表三與表四的結果協助公司進行評價，需注意的是模型使用必須一致，即 SUM β 須配合 SUM β 計算出的規模溢酬；OLS β 需搭配 OLS β 計算出的規模溢酬。
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再探台灣市場之規模溢酬實證研究
資料來源：TEJ 資料庫
