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1970年代，Fama提出了效率市場假說（Efficient-market hypothesis），認為投資人皆是理性的，因此股票價格皆被投資人合理估計，維持在其「均衡價格」。但1980年代，陸續出現效率市場假說無法解釋的異常現象（anomalies），說明了股價是會偏離它的均衡價格的。觀察到這些現象，行為學派（Behavioral Finance）因此認為投資人並不理性。這些不理性行為造成股價被投資人錯誤的估計，因此偏離了它的均衡價格，也就產生了「錯誤定價」的狀況。
由上可知，若我們能成功捕捉到所謂的錯誤定價，就能從中獲利。概念聽起來容易，但執行起來並不簡單，因為我們不知道股票真正的均衡價格，導致很難去觀察錯誤定價的程度。為了解決此問題，有學者提出估算錯誤定價的方法，例如Brennan and Wang（2010）於The Mispricing Return Premium一文中提出方法，他們以1962至2007年間NYSE、AMEX、NASDAQ的股票為研究樣本，藉由Fama-French（1993）三因子模型與AR（1）過程兩個假設，使用卡爾曼濾波（Kalman filter）估算出錯誤定價因子（mispricing factor），並使用它建構策略。最後發現在美股市場使用此策略，一年大約可獲得35%的高報酬率，證實了錯誤定價因子能有效地賺取異常報酬。
根據上述錯誤定價方法，首先，假設基本面報酬R* （fundamental return）可以用Fama-French的三因子模型表示：
R*i,t為每支股票i每個月t的基本面報酬，Rf為無風險利率，R(M,t)、SMB(t)、HML(t)為Fama-French的因子，ϵ(i,t)為理論的殘差報酬率。代表在理想的狀況下，市場上所有股票報酬皆能被市場因子、規模因子與淨值市價比因子所解釋。而實際報酬R（market return）則符合以下模型：
R(i,t)為每支股票i每個月t的實際報酬，a(i)為錯誤定價溢酬，e(i,t)為實際的殘差報酬率。代表在現實的狀況下，股票報酬率可能存在其它不能被三因子所解釋的風險，也就是理論殘差中其實含有錯誤定價溢酬。此時，
，這期的實際殘差即為理論殘差加上兩期間股價偏離的程度。
接著，為了得到錯誤定價因子z(t)，Khil and Lee（2002）使用卡爾曼濾波進行估計，其觀測方程式為：
再來根據Poterba and Summers（1988），假設錯誤定價因子符合AR（1）過程，也就是這期的錯誤定價因子與前一期的錯誤定價因子具有相關性，並將此假設作為卡爾曼濾波的狀態方程式：
因此，有了以Fama-French三因子模型作為基礎的觀測方程式，與以AR（1）過程作為基礎的狀態方程式，就可以使用卡爾曼濾波方法估算出錯誤定價因子z(i,t)。
我們同樣使用卡爾曼濾波生成錯誤定價因子，針對台股市場進行相同的研究分析，觀察錯誤定價因子對於台股報酬的解釋力。
策略建構所使用的資料，為2000年1月到2019年12月，所有台灣上市櫃股票的月頻率資料。Fama-French（1993）三因子模型的部分，使用TEJ市場面多因子資料庫，其中風險因子為月頻率資料，無風險利率使用一銀一年期定存利率。
表一顯示此策略在台股市場有相當好的表現，也暗示被錯誤定價之股票終將回歸至其均衡價格。
前面表一顯示，將股票依據錯誤定價因子由小到大排序並分為十組，若持有越前面分位數的股票，在錯誤定價程度越大的狀況下，應會帶來更好的報酬。為了確認此現象，接下來考慮持有前5、2.5、2分位數的股票組合，觀察在錯誤定價程度越大的狀況下，此策略的表現。結果如表二所示，錯誤定價程度越大，錯誤定價策略能帶來越好的報酬率。
有時間會不會影響報酬呢？圖一為不同持有期間下，錯誤定價因子最小組別的累積報酬率，可以發現經過越長時間，股價反映出越多真實資訊，價格逐漸回歸至均衡。
表三為不同持有期間下的年化報酬率。可以發現使用錯誤定價策略持有一個月會有最好的報酬率。
使用Brennan and Wang（2010）的卡爾曼濾波方法，並針對2000至2019年的台灣市場進行實證研究，結果顯示能夠有效帶來超額報酬，且若於台股執行本策略，一年大約能獲取29%的年化報酬率。
接著，結果說明持有前2分位數的股票組合，可以得到最高的年化報酬率50.41%，代表錯誤定價程度越大的狀況下，錯誤定價策略確實可以帶來越好的報酬率。此外，持股期間為一個月時擁有最高的累積報酬，持有期間超過一個月後，策略便沒有效果。
綜上所述，我們證實錯誤定價策略能夠帶來很好的報酬。投資人可使用錯誤定價因子建立策略，在台股市場賺取報酬。
延伸閱讀
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E Journal文章－錯誤定價對股價報酬率之影響
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E Journal-投資策略專文
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