李昌峻 葉昶辰
前言
企業評價案件中,若採用收益法,權益資金成本的估算通常困難,而實務上最常使用的是CAPM模型。但如TEJ前篇研究提及,單以CAPM 模型計算權益資金成本,其解釋能力可能不足,主因是CAPM僅考慮市場風險溢酬,並未將其他可能影響股票報酬之因素納入考量。
至於為何實務上仍以CAPM模型為主?除了CAPM模型簡單易懂外,尚有兩大原因:一是台灣市場先前許多研究多因子模型之實證結果分歧,二是若缺少相關資料庫輔助,一旦採用其他模型,自行估算參數將不符成本效益。不過,由於CAPM存在無法完全解釋股票報酬之疑慮(實務界之普遍認知),評價分析師通常使用修正式CAPM(α項通常為規模溢酬)替代,這也是現行評價實務指引建議估計權益資金成本之方法。
本文接續前篇研究,我們參考美國評價實務界,發現Duff&Phelps進行美國市場研究時,採用SUM β作為衡量基準(而非台灣常用之OLS β),因為對小公司而言,SUM β相對於OLS β,更能準確反應市場風險。因此,本文主要探討兩大議題:首先,比較目前台灣最常用之OLS β與SUM β的差異,觀察兩種 對於股票報酬之解釋力在台灣是否出現顯著差異。接下來,先前TEJ研究已經發現CAPM模型將造成小規模公司資金成本之低估,且規模愈小,被低估的幅度愈高。但因過去台灣市場之研究結果不一致,TEJ期望透過研究方法與參數選用的調整,經過諸多測試,探討台灣市場的規模效果是否具穩定性,並提出最後之建議。
SUM β模型與台灣研究實證
根據美國學者研究發現,由小規模公司構成之投資組合的月報酬率呈現高度自我相關,關於此現象,可能之解釋有三。第一、因為規模和買賣價差(Bid-ask spread)有關,而證券市場對於新資訊之反應速度和買賣價差呈現負相關。買賣價差愈高對投資人來說愈不利,投資人通常等到新資訊的價值超過交易成本時,才會進行交易。第二、報酬率的自我相關可能源於非同步交易(Nonsynchronous Trading)所致,但若報酬率採用月頻率之資料,部分研究認為這個解釋就不是最主要之原因。第三、規模通常和追隨該檔股票之分析師數目有關。小規模公司通常較少分析師追隨,造成公司之未公開資訊(Private Information)需要較長一段時間,才會反應在股價,因此這些少有分析師追隨之股票,其報酬率大多呈現正向自我相關。
整體來說,小規模公司股票本身的交易量較小,追隨之分析師也較大規模公司少,故市場需要較長一段時間反應出其真實價值,即市場價格未能「即時」反應新資訊,造成單期CAPM模型之誤差:傳統的OLS β僅以單期估計,故β不能充分反應風險。
下方(一)列出SUM β模型,主要差異在於加入前一期的市場風險溢酬做自變數,而SUM β = β1 + β2 。在市場預期小規模公司風險較高的情況下,投資者對小規模公司的要求報酬率將更高,而因為市場價格未能及時反應小規模公司的資訊,美國過去研究預期小規模公司的β2 較高,而採用兩期的迴歸係數加總,才能充分反應公司之系統性風險大小。此模型也隱含SUM β內β1 與β2 的權重分配,是和公司的規模有關。
SUM β模型建立與變數說明
Rn-Rf,n=α + β1Rm,n-Rf,n+2Rm,n-1-Rf,n-1+ε
台灣股票市場之SUM β實證結果
本文之分析對象為上市公司,研究年度為2004年至2018年,採用5年的月報酬率(樣本數 = 60),以上方所列之迴歸式估計每一間上市公司之SUM β。按照過去文獻,我們預期小規模公司之SUM β應顯著高於傳統之OLS β,因此本文依據公司規模區分,分別以總資產、母公司股東權益與年營收做為衡量規模之變數,按照不同之衡量變數將所有上市公司分為10組(第1組之規模最大、第2組次之,第10組最小)。在表一中列出每一組別前三大的公司作為代表,並列示SUM β模型之估計結果。
以2018年資料分析,由表一結果可知,大多公司之情況是β1 顯著,但是β2 並未達顯著水準,這代表市場能夠及時反應股票價值,故不存在延遲反應新資訊之問題,即使是規模最小的第9組與第10組,大多數公司亦是如此。但在小規模之組別中,某些公司之β1 與β2 皆是不顯著,代表市場風險完全無法解釋其報酬,代表單純之CAPM模型不適用,須考慮納入其他因子。雖表一僅列示前三大公司做代表,若以各組別內之全部公司觀察,其結果大致相同。
另外,表二列示依據公司規模區分後,各組別之超額報酬(詳細計算方法請詳二、規模溢酬模型建立)、OLS β與SUM β。由表二初步觀察,若以總資產及母公司股東權益分組,各組別之超額報酬「大致」上隨規模縮小而增加,代表以小規模公司組成之投資組合,報酬率較高。再者,我們比較OLS β與SUM β之差異,可以發現在「某些」規模之投資組合中,OLS β與SUM β存在顯著差異,意味SUM β能捕捉到額外的市場風險。
整體而言,本文發現台灣市場中SUM β對股價報酬的解釋能力並不一定優於OLS β,此與美國實證研究存在差異;另外,在我們預期小規模公司之報酬較大規模公司高之情況下(股票市場存在規模效應),SUM β的大小預期將與公司規模反向相關,本文將於後續篇幅中,觀察該假設在台灣市場中是否成立。
依總資產分組 依母公司股東權益分組 依年營收分組 公司名 β1 β2 SUM β 組別 公司名 β1 β2 SUM β 組別 公司名 β1 β2 SUM β 組別 鴻海 1.07*** -0.001 1.07 1 台積電 1.19*** -0.21 0.97 1 鴻海 1.07*** -0.001 1.07 1 台積電 1.19*** -0.21 0.97 1 鴻海 1.07*** 0.00 1.07 1 和碩 1.18*** 0.12 1.30 1 三商 0.64** 0.20 0.83 1 中華電 0.05 -0.06 0.00 1 廣達 1.26*** -0.33 0.93 1 晶電 1.78*** 0.20 1.98 2 新纖 0.87*** -0.08 0.79 2 聯詠 0.87*** 0.14 1.01 2 宏達電 1.45** 0.11 1.56 2 陽明 1.140** 0.03 1.17 2 榮成 1.60** 0.52 2.12 2 欣陸 0.85*** 0.15 1.00 2 聯華 0.60*** 0.00 0.59 2 健鼎 1.05*** 0.25 1.30 2 ……. 菱光 0.81** 0.11 0.91 8 康那香 0.87*** 0.03 0.90 8 佳和 1.18 -0.64 0.53 8 好樂迪 0.40 -0.03 0.37 8 宏益 1.03* 0.33 1.35 8 中櫃 0.96*** -0.07 0.89 8 三商電 1.38*** 0.68* 2.05 8 華友聯 0.07 0.10 0.17 8 達新 0.77*** 0.09 0.85 8 虹光 0.77* 0.30 1.07 9 欣高 0.12 0.05 0.18 9 東泥 0.57** -0.11 0.46 9 羅昇 2.56*** 0.24 2.81 9 大量 1.43*** 0.22 1.65 9 訊連 0.60** -0.28 0.32 9 大魯閣 0.40 -0.49 -0.09 9 上曜 0.51 0.20 0.71 9 上福 0.88*** 0.19 1.06 9 新鋼 1.05*** 0.23 1.28 10 兆勁 1.45* 1.49** 2.95 10 川飛 1.48** 0.17 1.65 10 花仙子 0.33 0.19 0.51 10 光鼎 2.26*** 0.45 2.72 10 佳大 1.02*** 0.08 1.10 10 承啟 0.45 0.39 0.84 10 聯傑 2.42*** -0.12 2.30 10 台開 0.62* -0.20 0.42 10
表一:SUM β實證結果
註1:資料年度:2018年,以2017年12月底之規模分組。
註2:組別按照總資產、母公司股東權益與年營收分組,由大至小平均分配10組。組別1規模最大、組別10規模最小,本表取各組別中之前三大公司為代表。
註3:顯著水準 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
依總資產分組 依母公司股東權益分組 依年營收分組 組別 R-Rf OLS β SUM β 組別 R-Rf OLS β SUM β 組別 R-Rf OLS β SUM β 1 10.53 1.00 1.03 1 10.14 1.08 1.11 1 12.68 0.99 1.02 2 15.64 1.08 1.15 2 15.54 0.96 1.08** 2 13.01 1.05 1.16* 3 15.28 1.01 1.16*** 3 14.94 1.03 1.08 3 17.36 1.02 1.12** 4 15.00 1.03 1.03 4 15.11 0.96 1.07** 4 15.11 1.07 1.12 5 14.82 0.94 1.05** 5 14.69 0.99 1.05 5 14.38 1.02 1.08 6 14.80 0.89 0.93 6 14.70 1.07 1.12 6 14.86 0.92 1.06*** 7 16.01 1.09 1.20** 7 17.17 1.03 1.14** 7 16.14 1.02 1.16** 8 17.31 1.02 1.14** 8 16.99 0.92 1.02 8 16.88 1.01 1.08 9 17.58 1.00 1.11 9 17.62 1.01 1.12* 9 18.03 1.01 1.13* 10 20.35 1.13 1.31** 10 20.46 1.14 1.32** 10 18.86 1.08 1.17
表二:依規模區分各組別之平均溢酬、OLS β與SUM β
註1:資料年度:2018年,以2017年12月底之規模分組。
註2:組別按照總資產、母公司股東權益與年營收分組,由大至小平均分配10組。組別1規模最大、組別10規模最小。
註3:R-Rf 為實際報酬減無風險利率,用以表示平均溢酬。
註4:SUMβ與OLSβ顯著不同:顯著水準 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。
規模溢酬模型建立
合格樣本公司篩選說明
在依規模建立投資組合之前,首先須篩選合格公司,再比較組別間的差異。由於規模變數可能是其他因素的代理變數,如投機目的、財務危機或股票流動性,其中尤以小規模公司與上列因素的關聯性可能更強,因此須剔除受其他可能因素之影響。值得說明的是,本文的篩選條件和TEJ前篇研究有些差異,將於後續篇幅說明。本研究對合格樣本之定義如下:
過濾新設公司,公司須成立滿4年之下一年度才納入。
上市公司(不含上櫃、興櫃股票)須滿一年之下一年度才納入。
財務危機發生年度之資訊不納入(依TCRI = C或D)。
公司普通股股票的年實際成交日須大於或等於220日才納入。
剔除營業性質特殊之金融產業(含金控、銀行、保險、證券公司)。
關於規模之定義,先前TEJ研究分別以普通股股票市值、母公司股東權益、投入資本市值(Market Value of Invested Capital,MVIC)、總資產帳面值與年營業收入共5種分類方式來區分公司規模大小。然根據美國評價分析師協會(NACVA)之意見,市值並非是最適當之分類標準,且使用市值分類可能導致大眾對規模效應之混淆,且若評價標的並未上市、櫃,使用市值決定規模溢酬之大小,基本上並不可行。故本文僅以總資產帳面值、母公司股東權益與年營業收入進行後續分析。
變數說明
①投資組合年報酬率( )
採用的投資組合報酬率為台灣證券交易所發行量加權股價「報酬」指數計算而得。台灣證券交易所發行量加權股價報酬指數自2003年起編製,本文的資料研究區間,除非另有說明,否則自2004年起至2018年止。
②無風險利率( )
採用台灣10年期公債殖利率。
③CAPM 模型之OLS β值
取各分析年度年初時之5年月頻率β。
④CAPM 模型之SUM β值
同本文前述說明。
⑤平均市場風險溢酬(Market Risk Premium)
依報酬指數年報酬率計算,取簡單算術平均數。
台灣股票市場之實證
過去關於台灣股票市場規模溢酬的實證結果,各家的說法都不一。早期研究發現台灣股票市場中,大規模公司的股票報酬高於小規模公司,此與以往所認定的規模溢酬有所差異;也有研究顯示台灣並不存在規模溢酬,其研究指出規模溢酬僅出現在1至7月的期間,剩餘期間則不存在規模效應;亦有支持Fama-French三因子模型的研究,指出台灣股票市場符合三因子模型,當中股票報酬與公司規模成反比。由此可知,台灣股票市場對於規模溢酬的解釋並沒有一定的定論。
若我們比較近期的研究,結果不一的情況仍然持續:林昭芃(2007)發現台灣股票市場存在反向規模效應;蔡清慧(2019)、簡嘉怡(2009)與許哲瑋(2010)的研究指出台灣股票市場的規模效應僅存在特定產業中;顧廣平(2005)更直接指出傳統的三因子並不適合台灣市場,應該以其他因子替代得出更好的結果。綜合上述,直至今日,台灣股票市場的規模效應是否存在,仍有爭議,除選樣不同之外,主要原因尚有研究方法的差異或是市場微結構。
本文以下實證分析,將觀察傳統CAPM是否能充分解釋股票之報酬。若是,則使用傳統CAPM所計算之預期報酬將約當於投資組合實際之報酬;若否,則投資組合實際之報酬和預期報酬將出現落差(此即為超出CAPM預期之溢酬;Premium Over CAPM)。另外,觀察各規模組別間之溢酬大小,可以了解規模大小對於投組報酬率造成的影響。若在各規模組別間之溢酬差異不大,或沒有規律,則表示台灣市場不存在規模效應。
Premium Over CAPM:
= 投資組合實際年報酬-CAPM模型計算之預期年報酬
= 投資組合實際年報酬-無風險利率-投資組合β × 平均市場風險溢酬
由於上列溢酬是經由規模大小分組計算而得,且因為對有效樣本公司的篩選已盡量剔除其他可能因素造成的影響(詳上一節說明),因此,所得的結果可歸為是規模不同造成的溢酬。
表三A至表三C分別以總資產帳面值、母公司股東權益帳面值與年營收進行規模分類,分別列示傳統CAPM無法解釋的規模溢酬,我們可以得到以下結論:
①不論按照何種方式分組,表中SUM β的Premiom ovre CAPM與其組間的差距都比OLS β的結果更小,再配合由表二可知,SUM β某種程度上比OLS β更能完整衡量市場風險,故溢酬較小。
②CAPM在用來評估權益資金大小時,仍然不是一個適合的模型:除了規模最大的組別1之Premium over CAPM較低以外,組別2至組別10的結果中, Premium over CAPM都明顯異於0,代表CAPM無法完全預測(解釋)各投資組合之報酬率。
③表三A至表三C的結果顯示,台灣上市公司符合規模效應,當規模越小時,公司所獲得的報酬越高;而規模越大則報酬越低,此結果與美國市場實證相同。
以總資產當成規模組內採簡單平均數計算 SUM β OLS β 組別 最大規模(百萬元) 最小規模(百萬元) 平均規模(百萬元) LOG(平均規模) 實際報酬 Sumbeta預期報酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM OLSbeta預期報酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM 1 3,407,217 67,454 302,938 12.62 11.48 1.03 10.09 1.39 1.83 1.00 9.81 1.67 2.04 2 66,986 27,743 40,954 10.62 16.59 1.15 11.15 5.44 4.24 1.08 10.58 6.01 4.81 3 27,332 16,390 21,534 9.98 16.23 1.16 11.30 4.92 5.01 1.01 9.90 6.32 5.70 4 16,369 11,677 13,959 9.54 15.95 1.03 10.09 5.86 5.53 1.03 10.12 5.83 6.30 5 11,562 8,303 9,891 9.20 15.77 1.05 10.25 5.52 5.95 0.94 9.31 6.46 6.78 6 8,295 6,439 7,308 8.90 15.75 0.93 9.20 6.55 6.31 0.89 8.85 6.89 7.19 7 6,387 4,598 5,448 8.60 16.96 1.20 11.67 5.29 6.66 1.09 10.69 6.27 7.60 8 4,596 3,198 3,921 8.27 18.26 1.14 11.09 7.17 7.06 1.02 9.99 8.26 8.06 9 3,183 2,020 2,543 7.84 18.53 1.11 10.85 7.67 7.58 1.00 9.84 8.69 8.66 10 2,005 165 1,317 7.18 21.30 1.31 12.57 8.73 8.37 1.13 11.02 10.28 9.57 迴歸分析模型 (調整後R2 分別為0.8715、0.8856) 17.00068-1.2017*ln(平均規模) 19.51388-1.38476*ln(平均規模)
表三A:台灣市場規模溢酬實證(以總資產分組)
註1:計算年度:自2004年至2018年,共15年資料。
註2:組別:依各年度年初時之規模,由大至小平均分配10組。組別1規模最大,組別10規模最小。每組樣本數約有75家公司。
註3:Premium over CAPM=年組合報酬率-期初無風險利率-組合beta值* 平均市場風險溢酬。依各年度計算後,再計算所有年度的簡單平均值。
註4:平均市場風險溢酬:自2004年起至計算年度止之各年度(台灣證券交易所報酬指數年報酬率減無風險利率)之簡單平均數。
註5:兩種β係以年初往前60期之個股月報酬率及台灣證券交易所報酬指數月報酬率計算而得。
註6:Smoothed Premium係依迴歸模型計算而得之Premium。迴歸模型以Premium為y變數,log(平均規模值)為x變數。
註7:最大規模值、最小規模值、平均規模值係以2018年年初之規模計算。
以母公司股東權益當成規模組內採簡單平均數計算 SUM β OLS β 組別 最大規模(百萬元) 最小規模(百萬元) 平均規模(百萬元) LOG(平均規模) 實際報酬 Sumbeta預期報酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremium Over CAPM OLSbeta預期報酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM 1 1,522,058 27,480 130,904 11.78 11.08 1.11 10.78 0.30 1.16 1.08 10.55 0.53 1.40 2 27,377 12,270 18,697 9.84 16.49 1.08 10.52 5.97 4.05 0.96 9.47 7.01 4.64 3 12,244 8,350 10,182 9.23 15.89 1.08 10.53 5.36 4.95 1.03 10.09 5.80 5.65 4 8,309 5,890 7,102 8.87 16.05 1.07 10.49 5.56 5.48 0.96 9.47 6.58 6.25 5 5,883 4,236 5,010 8.52 15.64 1.05 10.28 5.36 6.00 0.99 9.72 5.92 6.83 6 4,224 3,366 3,818 8.25 15.65 1.12 10.92 4.73 6.40 1.07 10.46 5.18 7.28 7 3,289 2,491 2,922 7.98 18.12 1.14 11.13 6.99 6.80 1.03 10.08 8.04 7.73 8 2,482 1,789 2,152 7.67 17.94 1.02 10.01 7.94 7.25 0.92 9.16 8.78 8.24 9 1,771 1,205 1,515 7.32 18.57 1.12 10.88 7.69 7.77 1.01 9.97 8.60 8.82 10 1,205 105 796 6.68 21.41 1.32 12.73 8.69 8.73 1.14 11.13 10.29 9.89 迴歸分析模型 (調整後R2 分別為0.8111、0.7843) 18.62566-1.48223* ln(平均規模) 21.0082-1.66419* ln(平均規模)
表三B:台灣市場規模溢酬實證(以母公司股東權益分組)
以年營收當成規模組內採簡單平均數計算 SUM β OLS β 組別 最大規模(百萬元) 最小規模(百萬元) 平均規模(百萬元) LOG(平均規模) 實際報酬 Sumbeta預期報酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM OLSbeta預期報酬 PremiumOver CAPM SmoothedPremiumOver CAPM 1 4,706,736 47,592 279,856 12.54 13.63 1.02 10.06 3.57 2.78 0.99 9.73 3.90 3.27 2 47,074 20,759 30,445 10.32 13.95 1.16 11.23 2.72 4.59 1.05 10.32 3.63 5.28 3 20,643 12,161 16,322 9.70 18.31 1.12 10.93 7.38 5.11 1.02 10.00 8.30 5.84 4 12,039 8,158 10,030 9.21 16.05 1.12 10.91 5.14 5.51 1.07 10.50 5.56 6.28 5 8,008 5,617 6,774 8.82 15.33 1.08 10.54 4.80 5.83 1.02 10.02 5.31 6.64 6 5,590 3,655 4,448 8.40 15.81 1.06 10.37 5.44 6.17 0.92 9.13 6.68 7.02 7 3,653 2,673 3,146 8.05 17.09 1.16 11.28 5.81 6.46 1.02 10.06 7.03 7.33 8 2,667 1,721 2,158 7.68 17.83 1.08 10.56 7.27 6.77 1.01 9.90 7.93 7.68 9 1,717 785 1,243 7.13 18.97 1.13 11.02 7.95 7.22 1.01 9.90 9.08 8.17 10 781 0.043 421 6.04 19.81 1.17 11.35 8.46 8.11 1.08 10.56 9.26 9.15 迴歸分析模型 (調整後R2 分別為0.5696、0.6172) 13.06071-0.82006* ln(平均規模) 14.62593-0.90539* ln(平均規模)
表三C:台灣市場規模溢酬實證(以年營收分組)
本文與前篇研究之比較
誠如前文所述,尤於台灣市場過去實證結果不一,本文預期透過樣本、變數選用與研究方法的調整,測試規模效應在台灣市場的穩定性。Duff & Phelps之研究指出,即使是美國市場,研究年度之選擇不同,也會出現規模效應不存在之結果,但Duff & Phelps認為,就「長期」而言,小規模公司之報酬確實較高,且進行股權評價時通常假設被評價永續經營,以長遠之觀點來看,在估計資金成本時須考慮規模溢酬。
TEJ前篇研究與本次研究之實證差異,除改採用SUM β來檢視結果是否一致之外,主要源自於樣本選取不同:
本研究僅選取上市公司,且不包含曾經上市、但目前已下市之公司:TEJ先前研究樣本涵蓋上市、櫃公司,但基於市場交易量、公司體質健全度與財報透明度等因素,本研究主要專注於台灣的上市公司;另外,曾經上市但目前下市之公司之特有風險可能較高,故影響Premium Over CAPM的因素不僅只有規模,較難分析,也予以排除。
未排除特定年份與特定事件之影響:本研究計算報酬率時,並未剔除發生2002年、2003年之美國911事件與2008年、2009年之金融風暴,主要是考慮在研究期間拉長(目前共15年,將逐年增加)之情形下,長期而言股票市場的報酬波動屬於自由市場交易之正常現象,故不再主觀剔除選樣年度,降低結果被操控之可能性。
先前研究中,只要公司發生財務危機,公司發生危機當年及「往後每一年度」都不會列入投資組合之成分股;本文僅是排除公司發生財務危機之年度,往後年度若公司不再有財務危機,將重新納入樣本。
經由上列的分析,本文的研究得出的結論與前篇相近。第一,CAPM模型無法準確估算資金成本;第二,台灣市場具有規模效應,即小規模公司之規模溢酬較高,雖然本篇將上櫃公司剔除,使小規模公司的投組報酬降低,但不影響台灣市場具有規模效應的結論,而在台灣市場中,SUM β衡量風險的能力並沒有明顯優於OLS β。
結論
本文接續先前研究,探討台灣市場規模效應是否存在,並改用美國實證採用之SUM β來改善傳統OLS β無法充分反應市場風險之問題。另外,TEJ希望建立一個適用度更高、結果更穩定一致之模型,才能發揮本系列研究之最大價值。
規模效應部分,與先前研究一致,台灣市場具有規模效應,故使用傳統CAPM無法有效解釋股票的報酬,因此在估計資金成本時,須要考慮更多影響股票報酬之因子;另外,就本文實證顯示,SUM β在部分樣本中確實較OLS β更能準確衡量市場風險,但整體效果來說,SUM β的衡量能力並沒有明顯優於OLS β。
綜合上述,我們仍建議採用修正式CAPM計算資金成本,評價分析師可參考表三與表四的結果協助公司進行評價,需注意的是模型使用必須一致,即SUM β須配合SUM β計算出的規模溢酬;OLS β需搭配OLS β計算出的規模溢酬。