再探台灣市場之規模溢酬實證研究

李昌峻 葉昶辰

前言

企業評價案件中，若採用收益法，權益資金成本的估算通常困難，而實務上最常使用的是CAPM模型。但如TEJ前篇研究提及，單以CAPM 模型計算權益資金成本，其解釋能力可能不足，主因是CAPM僅考慮市場風險溢酬，並未將其他可能影響股票報酬之因素納入考量。

至於為何實務上仍以CAPM模型為主？除了CAPM模型簡單易懂外，尚有兩大原因：一是台灣市場先前許多研究多因子模型之實證結果分歧，二是若缺少相關資料庫輔助，一旦採用其他模型，自行估算參數將不符成本效益。不過，由於CAPM存在無法完全解釋股票報酬之疑慮（實務界之普遍認知），評價分析師通常使用修正式CAPM（α項通常為規模溢酬）替代，這也是現行評價實務指引建議估計權益資金成本之方法。

本文接續前篇研究，我們參考美國評價實務界，發現Duff＆Phelps進行美國市場研究時，採用SUM β作為衡量基準（而非台灣常用之OLS β），因為對小公司而言，SUM β相對於OLS β，更能準確反應市場風險。因此，本文主要探討兩大議題：首先，比較目前台灣最常用之OLS β與SUM β的差異，觀察兩種對於股票報酬之解釋力在台灣是否出現顯著差異。接下來，先前TEJ研究已經發現CAPM模型將造成小規模公司資金成本之低估，且規模愈小，被低估的幅度愈高。但因過去台灣市場之研究結果不一致，TEJ期望透過研究方法與參數選用的調整，經過諸多測試，探討台灣市場的規模效果是否具穩定性，並提出最後之建議。

SUM β模型與台灣研究實證

    根據美國學者研究發現，由小規模公司構成之投資組合的月報酬率呈現高度自我相關，關於此現象，可能之解釋有三。第一、因為規模和買賣價差（Bid-ask spread）有關，而證券市場對於新資訊之反應速度和買賣價差呈現負相關。買賣價差愈高對投資人來說愈不利，投資人通常等到新資訊的價值超過交易成本時，才會進行交易。第二、報酬率的自我相關可能源於非同步交易（Nonsynchronous Trading）所致，但若報酬率採用月頻率之資料，部分研究認為這個解釋就不是最主要之原因。第三、規模通常和追隨該檔股票之分析師數目有關。小規模公司通常較少分析師追隨，造成公司之未公開資訊（Private Information）需要較長一段時間，才會反應在股價，因此這些少有分析師追隨之股票，其報酬率大多呈現正向自我相關。

    整體來說，小規模公司股票本身的交易量較小，追隨之分析師也較大規模公司少，故市場需要較長一段時間反應出其真實價值，即市場價格未能「即時」反應新資訊，造成單期CAPM模型之誤差：傳統的OLS β僅以單期估計，故β不能充分反應風險。

    下方（一）列出SUM β模型，主要差異在於加入前一期的市場風險溢酬做自變數，而SUM β = β₁ + β₂。在市場預期小規模公司風險較高的情況下，投資者對小規模公司的要求報酬率將更高，而因為市場價格未能及時反應小規模公司的資訊，美國過去研究預期小規模公司的β₂較高，而採用兩期的迴歸係數加總，才能充分反應公司之系統性風險大小。此模型也隱含SUM β內β₁與β₂的權重分配，是和公司的規模有關。

 SUM β模型建立與變數說明

Rn-Rf,n=α + β1Rm,n-Rf,n+2Rm,n-1-Rf,n-1+ε

台灣股票市場之SUM β實證結果

本文之分析對象為上市公司，研究年度為2004年至2018年，採用5年的月報酬率（樣本數 = 60），以上方所列之迴歸式估計每一間上市公司之SUM β。按照過去文獻，我們預期小規模公司之SUM β應顯著高於傳統之OLS β，因此本文依據公司規模區分，分別以總資產、母公司股東權益與年營收做為衡量規模之變數，按照不同之衡量變數將所有上市公司分為10組（第1組之規模最大、第2組次之，第10組最小）。在表一中列出每一組別前三大的公司作為代表，並列示SUM β模型之估計結果。

  以2018年資料分析，由表一結果可知，大多公司之情況是β₁顯著，但是β₂並未達顯著水準，這代表市場能夠及時反應股票價值，故不存在延遲反應新資訊之問題，即使是規模最小的第9組與第10組，大多數公司亦是如此。但在小規模之組別中，某些公司之β₁與β₂皆是不顯著，代表市場風險完全無法解釋其報酬，代表單純之CAPM模型不適用，須考慮納入其他因子。雖表一僅列示前三大公司做代表，若以各組別內之全部公司觀察，其結果大致相同。

    另外，表二列示依據公司規模區分後，各組別之超額報酬（詳細計算方法請詳二、規模溢酬模型建立）、OLS β與SUM β。由表二初步觀察，若以總資產及母公司股東權益分組，各組別之超額報酬「大致」上隨規模縮小而增加，代表以小規模公司組成之投資組合，報酬率較高。再者，我們比較OLS β與SUM β之差異，可以發現在「某些」規模之投資組合中，OLS β與SUM β存在顯著差異，意味SUM β能捕捉到額外的市場風險。

  整體而言，本文發現台灣市場中SUM β對股價報酬的解釋能力並不一定優於OLS β，此與美國實證研究存在差異；另外，在我們預期小規模公司之報酬較大規模公司高之情況下（股票市場存在規模效應），SUM β的大小預期將與公司規模反向相關，本文將於後續篇幅中，觀察該假設在台灣市場中是否成立。

依總資產分組					依母公司股東權益分組					依年營收分組
公司名	β1	β2	SUM β	組別	公司名	β1	β2	SUM β	組別	公司名	β1	β2	SUM β	組別
鴻海	1.07***	-0.001	1.07	1	台積電	1.19***	-0.21	0.97	1	鴻海	1.07***	-0.001	1.07	1
台積電	1.19***	-0.21	0.97	1	鴻海	1.07***	0.00	1.07	1	和碩	1.18***	0.12	1.30	1
三商	0.64**	0.20	0.83	1	中華電	0.05	-0.06	0.00	1	廣達	1.26***	-0.33	0.93	1
晶電	1.78***	0.20	1.98	2	新纖	0.87***	-0.08	0.79	2	聯詠	0.87***	0.14	1.01	2
宏達電	1.45**	0.11	1.56	2	陽明	1.140**	0.03	1.17	2	榮成	1.60**	0.52	2.12	2
欣陸	0.85***	0.15	1.00	2	聯華	0.60***	0.00	0.59	2	健鼎	1.05***	0.25	1.30	2
…….
菱光	0.81**	0.11	0.91	8	康那香	0.87***	0.03	0.90	8	佳和	1.18	-0.64	0.53	8
好樂迪	0.40	-0.03	0.37	8	宏益	1.03*	0.33	1.35	8	中櫃	0.96***	-0.07	0.89	8
三商電	1.38***	0.68*	2.05	8	華友聯	0.07	0.10	0.17	8	達新	0.77***	0.09	0.85	8
虹光	0.77*	0.30	1.07	9	欣高	0.12	0.05	0.18	9	東泥	0.57**	-0.11	0.46	9
羅昇	2.56***	0.24	2.81	9	大量	1.43***	0.22	1.65	9	訊連	0.60**	-0.28	0.32	9
大魯閣	0.40	-0.49	-0.09	9	上曜	0.51	0.20	0.71	9	上福	0.88***	0.19	1.06	9
新鋼	1.05***	0.23	1.28	10	兆勁	1.45*	1.49**	2.95	10	川飛	1.48**	0.17	1.65	10
花仙子	0.33	0.19	0.51	10	光鼎	2.26***	0.45	2.72	10	佳大	1.02***	0.08	1.10	10
承啟	0.45	0.39	0.84	10	聯傑	2.42***	-0.12	2.30	10	台開	0.62*	-0.20	0.42	10

• 註1：資料年度：2018年，以2017年12月底之規模分組。
• 註2：組別按照總資產、母公司股東權益與年營收分組，由大至小平均分配10組。組別1規模最大、組別10規模最小，本表取各組別中之前三大公司為代表。
• 註3：顯著水準 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。

依總資產分組				依母公司股東權益分組				依年營收分組
組別	R-Rf	OLS β	SUM β	組別	R-Rf	OLS β	SUM β	組別	R-Rf	OLS β	SUM β
1	10.53	1.00	1.03	1	10.14	1.08	1.11	1	12.68	0.99	1.02
2	15.64	1.08	1.15	2	15.54	0.96	1.08**	2	13.01	1.05	1.16*
3	15.28	1.01	1.16***	3	14.94	1.03	1.08	3	17.36	1.02	1.12**
4	15.00	1.03	1.03	4	15.11	0.96	1.07**	4	15.11	1.07	1.12
5	14.82	0.94	1.05**	5	14.69	0.99	1.05	5	14.38	1.02	1.08
6	14.80	0.89	0.93	6	14.70	1.07	1.12	6	14.86	0.92	1.06***
7	16.01	1.09	1.20**	7	17.17	1.03	1.14**	7	16.14	1.02	1.16**
8	17.31	1.02	1.14**	8	16.99	0.92	1.02	8	16.88	1.01	1.08
9	17.58	1.00	1.11	9	17.62	1.01	1.12*	9	18.03	1.01	1.13*
10	20.35	1.13	1.31**	10	20.46	1.14	1.32**	10	18.86	1.08	1.17

• 註1：資料年度：2018年，以2017年12月底之規模分組。
• 註2：組別按照總資產、母公司股東權益與年營收分組，由大至小平均分配10組。組別1規模最大、組別10規模最小。
• 註3：R-R_f為實際報酬減無風險利率，用以表示平均溢酬。
• 註4：SUMβ與OLSβ顯著不同：顯著水準 p<=0.01 (***)、0.01<p<=0.05 (**)、0.05<p<=0.1 (*)。

規模溢酬模型建立

合格樣本公司篩選說明

在依規模建立投資組合之前，首先須篩選合格公司，再比較組別間的差異。由於規模變數可能是其他因素的代理變數，如投機目的、財務危機或股票流動性，其中尤以小規模公司與上列因素的關聯性可能更強，因此須剔除受其他可能因素之影響。值得說明的是，本文的篩選條件和TEJ前篇研究有些差異，將於後續篇幅說明。本研究對合格樣本之定義如下：

1. 過濾新設公司，公司須成立滿4年之下一年度才納入。
2. 上市公司（不含上櫃、興櫃股票）須滿一年之下一年度才納入。
3. 財務危機發生年度之資訊不納入（依TCRI = C或D）。
4. 公司普通股股票的年實際成交日須大於或等於220日才納入。
5. 剔除營業性質特殊之金融產業（含金控、銀行、保險、證券公司）。

關於規模之定義，先前TEJ研究分別以普通股股票市值、母公司股東權益、投入資本市值（Market Value of Invested Capital，MVIC）、總資產帳面值與年營業收入共5種分類方式來區分公司規模大小。然根據美國評價分析師協會（NACVA）之意見，市值並非是最適當之分類標準，且使用市值分類可能導致大眾對規模效應之混淆，且若評價標的並未上市、櫃，使用市值決定規模溢酬之大小，基本上並不可行。故本文僅以總資產帳面值、母公司股東權益與年營業收入進行後續分析。

變數說明

①投資組合年報酬率（）

採用的投資組合報酬率為台灣證券交易所發行量加權股價「報酬」指數計算而得。台灣證券交易所發行量加權股價報酬指數自2003年起編製，本文的資料研究區間，除非另有說明，否則自2004年起至2018年止。

②無風險利率（）

採用台灣10年期公債殖利率。

③CAPM 模型之OLS β值

取各分析年度年初時之5年月頻率β。

④CAPM 模型之SUM β值

同本文前述說明。

⑤平均市場風險溢酬（Market Risk Premium）

依報酬指數年報酬率計算，取簡單算術平均數。

台灣股票市場之實證

過去關於台灣股票市場規模溢酬的實證結果，各家的說法都不一。早期研究發現台灣股票市場中，大規模公司的股票報酬高於小規模公司，此與以往所認定的規模溢酬有所差異；也有研究顯示台灣並不存在規模溢酬，其研究指出規模溢酬僅出現在1至7月的期間，剩餘期間則不存在規模效應；亦有支持Fama-French三因子模型的研究，指出台灣股票市場符合三因子模型，當中股票報酬與公司規模成反比。由此可知，台灣股票市場對於規模溢酬的解釋並沒有一定的定論。

若我們比較近期的研究，結果不一的情況仍然持續：林昭芃（2007）發現台灣股票市場存在反向規模效應；蔡清慧（2019）、簡嘉怡（2009）與許哲瑋（2010）的研究指出台灣股票市場的規模效應僅存在特定產業中；顧廣平（2005）更直接指出傳統的三因子並不適合台灣市場，應該以其他因子替代得出更好的結果。綜合上述，直至今日，台灣股票市場的規模效應是否存在，仍有爭議，除選樣不同之外，主要原因尚有研究方法的差異或是市場微結構。

本文以下實證分析，將觀察傳統CAPM是否能充分解釋股票之報酬。若是，則使用傳統CAPM所計算之預期報酬將約當於投資組合實際之報酬；若否，則投資組合實際之報酬和預期報酬將出現落差（此即為超出CAPM預期之溢酬；Premium Over CAPM）。另外，觀察各規模組別間之溢酬大小，可以了解規模大小對於投組報酬率造成的影響。若在各規模組別間之溢酬差異不大，或沒有規律，則表示台灣市場不存在規模效應。

Premium Over CAPM：

= 投資組合實際年報酬－CAPM模型計算之預期年報酬

= 投資組合實際年報酬－無風險利率－投資組合β × 平均市場風險溢酬

由於上列溢酬是經由規模大小分組計算而得，且因為對有效樣本公司的篩選已盡量剔除其他可能因素造成的影響（詳上一節說明），因此，所得的結果可歸為是規模不同造成的溢酬。

表三A至表三C分別以總資產帳面值、母公司股東權益帳面值與年營收進行規模分類，分別列示傳統CAPM無法解釋的規模溢酬，我們可以得到以下結論：

①不論按照何種方式分組，表中SUM β的Premiom ovre CAPM與其組間的差距都比OLS β的結果更小，再配合由表二可知，SUM β某種程度上比OLS β更能完整衡量市場風險，故溢酬較小。

②CAPM在用來評估權益資金大小時，仍然不是一個適合的模型：除了規模最大的組別1之Premium over CAPM較低以外，組別2至組別10的結果中， Premium over CAPM都明顯異於0，代表CAPM無法完全預測（解釋）各投資組合之報酬率。

③表三A至表三C的結果顯示，台灣上市公司符合規模效應，當規模越小時，公司所獲得的報酬越高；而規模越大則報酬越低，此結果與美國市場實證相同。 

以總資產當成規模						組內採簡單平均數計算
						SUM β				OLS β
組別	最大規模(百萬元)	最小規模(百萬元)	平均規模(百萬元)	LOG(平均規模)	實際報酬	Sumbeta	預期報酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM	OLSbeta	預期報酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM
1	3,407,217	67,454	302,938	12.62	11.48	1.03	10.09	1.39	1.83	1.00	9.81	1.67	2.04
2	66,986	27,743	40,954	10.62	16.59	1.15	11.15	5.44	4.24	1.08	10.58	6.01	4.81
3	27,332	16,390	21,534	9.98	16.23	1.16	11.30	4.92	5.01	1.01	9.90	6.32	5.70
4	16,369	11,677	13,959	9.54	15.95	1.03	10.09	5.86	5.53	1.03	10.12	5.83	6.30
5	11,562	8,303	9,891	9.20	15.77	1.05	10.25	5.52	5.95	0.94	9.31	6.46	6.78
6	8,295	6,439	7,308	8.90	15.75	0.93	9.20	6.55	6.31	0.89	8.85	6.89	7.19
7	6,387	4,598	5,448	8.60	16.96	1.20	11.67	5.29	6.66	1.09	10.69	6.27	7.60
8	4,596	3,198	3,921	8.27	18.26	1.14	11.09	7.17	7.06	1.02	9.99	8.26	8.06
9	3,183	2,020	2,543	7.84	18.53	1.11	10.85	7.67	7.58	1.00	9.84	8.69	8.66
10	2,005	165	1,317	7.18	21.30	1.31	12.57	8.73	8.37	1.13	11.02	10.28	9.57
迴歸分析模型 (調整後R2分別為0.8715、0.8856)						17.00068-1.2017*ln(平均規模)				19.51388-1.38476*ln(平均規模)

• 註1：計算年度：自2004年至2018年，共15年資料。
• 註2：組別：依各年度年初時之規模，由大至小平均分配10組。組別1規模最大，組別10規模最小。每組樣本數約有75家公司。
• 註3：Premium over CAPM=年組合報酬率-期初無風險利率-組合beta值* 平均市場風險溢酬。依各年度計算後，再計算所有年度的簡單平均值。
• 註4：平均市場風險溢酬：自2004年起至計算年度止之各年度(台灣證券交易所報酬指數年報酬率減無風險利率)之簡單平均數。
• 註5：兩種β係以年初往前60期之個股月報酬率及台灣證券交易所報酬指數月報酬率計算而得。
• 註6：Smoothed Premium係依迴歸模型計算而得之Premium。迴歸模型以Premium為y變數，log(平均規模值)為x變數。
• 註7：最大規模值、最小規模值、平均規模值係以2018年年初之規模計算。

以母公司股東權益當成規模						組內採簡單平均數計算
						SUM β				OLS β
組別	最大規模(百萬元)	最小規模(百萬元)	平均規模(百萬元)	LOG(平均規模)	實際報酬	Sumbeta	預期報酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremium Over CAPM	OLSbeta	預期報酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM
1	1,522,058	27,480	130,904	11.78	11.08	1.11	10.78	0.30	1.16	1.08	10.55	0.53	1.40
2	27,377	12,270	18,697	9.84	16.49	1.08	10.52	5.97	4.05	0.96	9.47	7.01	4.64
3	12,244	8,350	10,182	9.23	15.89	1.08	10.53	5.36	4.95	1.03	10.09	5.80	5.65
4	8,309	5,890	7,102	8.87	16.05	1.07	10.49	5.56	5.48	0.96	9.47	6.58	6.25
5	5,883	4,236	5,010	8.52	15.64	1.05	10.28	5.36	6.00	0.99	9.72	5.92	6.83
6	4,224	3,366	3,818	8.25	15.65	1.12	10.92	4.73	6.40	1.07	10.46	5.18	7.28
7	3,289	2,491	2,922	7.98	18.12	1.14	11.13	6.99	6.80	1.03	10.08	8.04	7.73
8	2,482	1,789	2,152	7.67	17.94	1.02	10.01	7.94	7.25	0.92	9.16	8.78	8.24
9	1,771	1,205	1,515	7.32	18.57	1.12	10.88	7.69	7.77	1.01	9.97	8.60	8.82
10	1,205	105	796	6.68	21.41	1.32	12.73	8.69	8.73	1.14	11.13	10.29	9.89
迴歸分析模型 (調整後R2分別為0.8111、0.7843)						18.62566-1.48223* ln(平均規模)				21.0082-1.66419* ln(平均規模)

以年營收當成規模						組內採簡單平均數計算
						SUM β				OLS β
組別	最大規模(百萬元)	最小規模(百萬元)	平均規模(百萬元)	LOG(平均規模)	實際報酬	Sumbeta	預期報酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM	OLSbeta	預期報酬	PremiumOver CAPM	SmoothedPremiumOver CAPM
1	4,706,736	47,592	279,856	12.54	13.63	1.02	10.06	3.57	2.78	0.99	9.73	3.90	3.27
2	47,074	20,759	30,445	10.32	13.95	1.16	11.23	2.72	4.59	1.05	10.32	3.63	5.28
3	20,643	12,161	16,322	9.70	18.31	1.12	10.93	7.38	5.11	1.02	10.00	8.30	5.84
4	12,039	8,158	10,030	9.21	16.05	1.12	10.91	5.14	5.51	1.07	10.50	5.56	6.28
5	8,008	5,617	6,774	8.82	15.33	1.08	10.54	4.80	5.83	1.02	10.02	5.31	6.64
6	5,590	3,655	4,448	8.40	15.81	1.06	10.37	5.44	6.17	0.92	9.13	6.68	7.02
7	3,653	2,673	3,146	8.05	17.09	1.16	11.28	5.81	6.46	1.02	10.06	7.03	7.33
8	2,667	1,721	2,158	7.68	17.83	1.08	10.56	7.27	6.77	1.01	9.90	7.93	7.68
9	1,717	785	1,243	7.13	18.97	1.13	11.02	7.95	7.22	1.01	9.90	9.08	8.17
10	781	0.043	421	6.04	19.81	1.17	11.35	8.46	8.11	1.08	10.56	9.26	9.15
迴歸分析模型 (調整後R2分別為0.5696、0.6172)						13.06071-0.82006* ln(平均規模)				14.62593-0.90539* ln(平均規模)

本文與前篇研究之比較

誠如前文所述，尤於台灣市場過去實證結果不一，本文預期透過樣本、變數選用與研究方法的調整，測試規模效應在台灣市場的穩定性。Duff & Phelps之研究指出，即使是美國市場，研究年度之選擇不同，也會出現規模效應不存在之結果，但Duff & Phelps認為，就「長期」而言，小規模公司之報酬確實較高，且進行股權評價時通常假設被評價永續經營，以長遠之觀點來看，在估計資金成本時須考慮規模溢酬。

TEJ前篇研究與本次研究之實證差異，除改採用SUM β來檢視結果是否一致之外，主要源自於樣本選取不同：

1. 本研究僅選取上市公司，且不包含曾經上市、但目前已下市之公司：TEJ先前研究樣本涵蓋上市、櫃公司，但基於市場交易量、公司體質健全度與財報透明度等因素，本研究主要專注於台灣的上市公司；另外，曾經上市但目前下市之公司之特有風險可能較高，故影響Premium Over CAPM的因素不僅只有規模，較難分析，也予以排除。
2. 未排除特定年份與特定事件之影響：本研究計算報酬率時，並未剔除發生2002年、2003年之美國911事件與2008年、2009年之金融風暴，主要是考慮在研究期間拉長（目前共15年，將逐年增加）之情形下，長期而言股票市場的報酬波動屬於自由市場交易之正常現象，故不再主觀剔除選樣年度，降低結果被操控之可能性。
3. 先前研究中，只要公司發生財務危機，公司發生危機當年及「往後每一年度」都不會列入投資組合之成分股；本文僅是排除公司發生財務危機之年度，往後年度若公司不再有財務危機，將重新納入樣本。

經由上列的分析，本文的研究得出的結論與前篇相近。第一，CAPM模型無法準確估算資金成本；第二，台灣市場具有規模效應，即小規模公司之規模溢酬較高，雖然本篇將上櫃公司剔除，使小規模公司的投組報酬降低，但不影響台灣市場具有規模效應的結論，而在台灣市場中，SUM β衡量風險的能力並沒有明顯優於OLS β。

結論

本文接續先前研究，探討台灣市場規模效應是否存在，並改用美國實證採用之SUM β來改善傳統OLS β無法充分反應市場風險之問題。另外，TEJ希望建立一個適用度更高、結果更穩定一致之模型，才能發揮本系列研究之最大價值。

規模效應部分，與先前研究一致，台灣市場具有規模效應，故使用傳統CAPM無法有效解釋股票的報酬，因此在估計資金成本時，須要考慮更多影響股票報酬之因子；另外，就本文實證顯示，SUM β在部分樣本中確實較OLS β更能準確衡量市場風險，但整體效果來說，SUM β的衡量能力並沒有明顯優於OLS β。

綜合上述，我們仍建議採用修正式CAPM計算資金成本，評價分析師可參考表三與表四的結果協助公司進行評價，需注意的是模型使用必須一致，即SUM β須配合SUM β計算出的規模溢酬；OLS β需搭配OLS β計算出的規模溢酬。