選擇權

蒙地卡羅模擬法被廣泛運用於財務金融領域，股價路徑預測 中我們已經介紹如何使用蒙地卡羅模擬預測股票價格，今日我們將推廣到更難的選擇權定價模型。在 CRR模型 與 Black-Scholes 模型與 Greeks 兩篇文章中，我們分別使用二元樹原理與 Black-Scholes 公式解計算買賣權理論價格，其中也解釋了許多選擇權相關的基礎知識，若對選擇權一知半解的小夥伴，建議先閱讀完這兩篇文章後，再回來閱讀本篇文章。於之後的章節，我們會先演示如何使用蒙地卡羅法預測股價，再來推廣到歐式選擇權定價，最後介紹一些變異數縮減方法輔助我們使用蒙地卡羅模擬。

在我們之前的文章 —  Black-Scholes 模型與 Greeks，向各位介紹了如何將 Black-Scholes Model 程式化，然而 Black-Scholes 模型無法推算美式買賣權的理論價格，因此在 Black Scholes 橫空出世的三年後，約翰考克斯、史蒂芬羅斯與馬克史賓斯坦發明了一個相對簡易但更泛用的選擇權定價公式 —  CRR 模型。 CRR 模型利用離散二項式定理，假使未來每個時間點都只會有上漲與下跌兩種情況，並且漲幅跌幅固定。如此一來，未來標的物價格就可以隨時間推進繪製成一張二元樹模型。接著計算每個節點之下，選擇權的內含價值，再將每節點的價值取其現值後，向前推導就可以得出選擇權的理論價值。

1997年諾貝爾經濟學獎，在眾多入圍者中，Robert Merton 與 Myron Scholes 憑藉著 Black-Scholes options pricing formula 喜提金盃。Black-Scholes 模型也憑著其優秀的數學性質、簡易且易用的特性，至今仍是金融機構或投資人愛用的選擇權定價模型。今天我們就是要針對該模型進行程式化，並且介紹與程式化其衍生的 Greeks。