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在我們之前的文章 —  Black-Scholes 模型與 Greeks，向各位介紹了如何將 Black-Scholes Model 程式化，然而 Black-Scholes 模型無法推算美式買賣權的理論價格，因此在 Black Scholes 橫空出世的三年後，約翰考克斯、史蒂芬羅斯與馬克史賓斯坦發明了一個相對簡易但更泛用的選擇權定價公式 —  CRR 模型。 CRR 模型利用離散二項式定理，假使未來每個時間點都只會有上漲與下跌兩種情況，並且漲幅跌幅固定。如此一來，未來標的物價格就可以隨時間推進繪製成一張二元樹模型。接著計算每個節點之下，選擇權的內含價值，再將每節點的價值取其現值後，向前推導就可以得出選擇權的理論價值。

投資一定會伴隨著風險，然而並不是所有風險都是無可必免的，每個人心裡都不免會有「損失厭惡」的情節產生，透過分散投資，將資金分散在不同的市場之中，由於資產類別的不同，投資人可以有效管理風險，並減低市場波動對投資組合的影響，本篇文章將主要探討如何使用數據，以客觀科學的角度比較基金之間的相似程度。

1997年諾貝爾經濟學獎，在眾多入圍者中，Robert Merton 與 Myron Scholes 憑藉著 Black-Scholes options pricing formula 喜提金盃。Black-Scholes 模型也憑著其優秀的數學性質、簡易且易用的特性，至今仍是金融機構或投資人愛用的選擇權定價模型。今天我們就是要針對該模型進行程式化，並且介紹與程式化其衍生的 Greeks。

透過「TESG事件雷達」搭配主題分析幫助我們快速了解各大政府公開資訊平台、股東會年報、企業永續報告書所討論的 ESG 議題為何。

在上篇中我們詳細介紹了TESG的評分機制，以及它在國內熱門ETF上成分股的評級占比，那這篇要來教讀者怎麼進一步運用TESG提供的ESG評級，使用Python來建構一檔兼具永續經營和財務成長性的投資組合。本文使用的篩選標準如下： 公司該年TESG等級為B-、B、B+、A、A+ 近一年常續性稅後淨利CAGR達到20%(含)以上 當季稅後ROE大於當季產業ROE中位數 當季市值至少大於10億元 篩選完後使用近三年股利殖利率*80%+近一年股利殖利率*20%計算出該股股利分數，並選擇分數最大20支個股作為成分股，同時依此分數進行權重分配。每年財報公布日（3月底、5月8月11月中）進行再平衡。

追逐利益、趨避風險是投資人的目標，預測股價動是達成上述目標的方法之一。過去人們使用ARIMA、GARCH等時間序列，試圖刻畫出未來股價的軌跡。到了今日，隨著深度學習的蓬勃發展，越來越多時間序列相關的模型的出現，似乎能應用於未來股價的預測中。本文即是利用GRU與LSTM兩序列相關模型進行股價預測，使用前5日的開盤、最高、最低、收盤價預測隔日收盤價。 過去【資料科學】LSTM已對LSTM有相當程度的介紹，於此不在多做贅述。本文多加入了同樣是RNN家族的GRU模型，檢驗GRU與LSTM在股價預測上的表現差異。GRU改動了LSTM中記憶單元的遺忘、輸入與輸出門，將其縮編為更新門與重置門，前者類似於LSTM中的遺忘與輸入門，負責決定每次迭代需保留與丟棄的信息，後者則是決定需丟棄過去累積的信息。從三門減少至雙門的情況下，GRU相較於LSTM能達成較快的運算速度，且其表現理論上不亞於LSTM。

布林通道（Bollinger Band）是由 John Bollinger 在1980 年代所發明的技術指標。布林通道是由均線和統計學的標準差概念結合而成，均線 (Moving Average)，簡稱 MA，代表過去一段時間的平均成交價格，一般來說在布林中使用的時間區段為近20日；標準差 (Standard Deviation)，簡稱SD，常以σ作為代號，用於表示資料中數值的分散程度。

主成分分析（Principal Component Analysis，後簡稱為 PCA），為非監督式學習中的一項關鍵技術，被廣泛用於機器學習與統計學領域來分析資料、降低數據維度。核心精神在於將原始數據拆解成具有代表性的主成分，達到降維的目的，並重新描述數據。 本研究的主旨在於運用股票的日報酬資料，利用 PCA 來取得主成分，並建立投資組合。閱讀本篇文章讀者將會看到以下重點： 了解 PCA 之特徵值與特徵向量，並以此設計投資組合 回測投資組合績效的方法，可用於各式投資策略

使用Fama&French三因子模型來計算台灣上市櫃股票的alpha，並取得alpha最高的前20%股票以及alpha最低的20%股票，做一個多空策略的投資組合，並評斷績效。 資本資產定價模型(CAPM)，在現代投資組合理論中佔據了相當重要的地位，也是現代金融市場價格理論的基礎，而後續許多學者不斷在此基礎上延伸，開創了各式各樣的因子模型，甚至有因子動物園(factor zoo)之說，如本文使用的Fama&French的三因子模型，是將原本CAPM僅考慮市場風險因子的部分，而外加入了規模溢酬以及B/M ratio溢酬，以期待投資組合或股票的報酬率，能被這三個因子所解釋。